CST仿真實(shí)例：圓柱形諧振腔的模式分析

來源：CST仿真專家之路更新時(shí)間：2024-06-23 閱讀：

波導(dǎo)諧振器一般可以由波導(dǎo)兩端短路形成，矩形和圓柱形諧振腔比較常見。矩形諧振腔模式的表示，是從波導(dǎo)的TEmn和TMmn變成了TEmnp和TMmnp，p是沿z方向的周期。之所以我們這里分析圓柱形，一是三個(gè)下角標(biāo)更不容易理解（TEnip和TMnip），二是CST的Component Library里有自帶案例，圓柱形諧振腔加外電路，我們就以這個(gè)圓柱為基礎(chǔ)。

這里我們定義一個(gè)直徑90mm，高85mm的圓柱，材料為真空，背景材料為PEC所以是金屬腔。頻率就看2-3GHz吧。

E-solver本征模仿10個(gè)模看看, 全電邊界, 開始仿真。

看結(jié)果之前，先算幾個(gè)理論值分析一下：

(D*fmin)^2=(9*2000)^2=3.24E8

(D*fmax )^2=(9*3000)^2=7.29E8

(D/l)^2=(9/8.5)^2=1.121

這里D是直徑，單位cm，f為頻率范圍，單位是MHz，I是圓柱高，單位cm。然后在下面理論模式圖中找，縱坐標(biāo)大概3-7，橫坐標(biāo)1.1，也就是紅虛線工作區(qū)域：

David M. Pozar, Microwave Engineering, Third Edition, JohnWiley & Sons, Inc. 2005.

不出意外的話，仿真結(jié)果應(yīng)該能看到這個(gè)頻率范圍內(nèi)至少兩個(gè)模，TM010和TE111，因?yàn)榧t虛線有兩個(gè)交點(diǎn)。TM011目測(cè)可能差一點(diǎn)點(diǎn)，也就是說，這個(gè)圓柱尺寸，TM011頻率確實(shí)在3GHz左右，可能3GHz多一點(diǎn)，那就不在我們分析頻率之內(nèi)。不過好在E-solver把你想看的模式都給你，所以我們的十個(gè)模就是這條紅虛線向上數(shù)的交點(diǎn)（有些交點(diǎn)有簡(jiǎn)并模，degenerate mode，就是一個(gè)點(diǎn)但是倆個(gè)模）。下面就開始驗(yàn)證這些模式。

Mode 1 = TM010，頻率2.54GHz：

磁場(chǎng)矢量始終在X-Y平面上，垂直于傳播方向Z，所以是TM（transverse magnetic）。沿X-Y平面（Z任意，半徑任意）繞一圈，磁場(chǎng)電場(chǎng)都不變，就是沒有周期性，所以n=0；直徑方向（比如X中軸或Y中軸，磁場(chǎng)是一個(gè)周期正弦波(正>零->負(fù)），所以i=1；Z方向均勻沒有周期性，所以p=0。

該模式是基本模式，那實(shí)際有什么用呢？因?yàn)橹行碾妶?chǎng)均勻，可用于諧振圍繞方法測(cè)量電介質(zhì)，只需將樣品放中間，對(duì)模式影響不大，但諧振頻率或Q值有一點(diǎn)變化，所以能測(cè)量介電常數(shù)。

Mode 2/3 = TE111，頻率 2.63GHz

簡(jiǎn)并模，從上面看，兩個(gè)模的電場(chǎng)正交就像小蠻腰，側(cè)面看磁場(chǎng)是纏繞電場(chǎng)的束腰。電場(chǎng)平行X-Y平面，所以是TE。沿X-Y平面繞一圈，磁場(chǎng)一個(gè)正弦周期（正-> 0 -> 負(fù)-> 0-> 正），或者看電場(chǎng)（進(jìn)->出->進(jìn)），所以n=1; 直徑方向，磁場(chǎng)是一個(gè)周期正弦波，所以i=1；Z方向束磁場(chǎng)腰轉(zhuǎn)一圈，所以p=1。

該模式也不是沒有用，比如之前理論模式圖里紅線左側(cè)區(qū)域，有一小部分是以TE111為基礎(chǔ)模的，也就是圓柱比較高挑的時(shí)候，可用于微波霍爾效應(yīng)測(cè)量。簡(jiǎn)單的說，還是樣品放中間，用簡(jiǎn)并模之一去激勵(lì)，另一個(gè)模輸出信號(hào)，然后通過Q值變化，算出樣品的電導(dǎo)率。當(dāng)然類似的TE112模式也可以這么用哈，還能騰出一半的腔體設(shè)計(jì)別的東西。

Mode 4 = TM011, 頻率3.1GHz

怎么樣，之前目測(cè)的挺準(zhǔn)吧，這個(gè)模超過我們2-3GHz的范圍了。高次模箭頭太亂不好看，換streamline視圖，所以電場(chǎng)從圓柱高攔腰一半處進(jìn)（出），兩圓心出（進(jìn)）。根據(jù)我剛才的“瘦腰”原理，可以預(yù)測(cè)磁場(chǎng)應(yīng)該又掐脖子又掐腿，磁場(chǎng)與X-Y平面平行，所以是TM。沿X-Y平面繞一圈，電場(chǎng)磁場(chǎng)都均勻沒有周期性，所以n=0；直徑方向，電場(chǎng)磁場(chǎng)都是一個(gè)周期正弦波，所以i=1；Z方向雖然電場(chǎng)磁場(chǎng)都有兩束，但方向相反，所以還是一個(gè)周期，p=1。能匝起來的單束里面就都是一個(gè)方向。

Mode 5/6 = TE211 頻率3.68GHz

沿X-Y平面繞一圈，電場(chǎng)磁場(chǎng)都兩有兩個(gè)周期，所以n=2；直徑方向，電場(chǎng)磁場(chǎng)都是一個(gè)周期正弦波，所以i=1；Z方向磁場(chǎng)繞一圈，p=1。這里展示Mode5就夠了，Mode6簡(jiǎn)并模轉(zhuǎn)45度正交就行。

Mode 7/8 = TE112，頻率4.03GHz

沿X-Y平面繞一圈，電場(chǎng)磁場(chǎng)都1個(gè)周期，所以n=1；直徑方向，電場(chǎng)磁場(chǎng)都是一個(gè)周期正弦波，所以i=1；Z方向磁場(chǎng)繞兩圈，p=2。這里展示Mode7就夠了，Mode8簡(jiǎn)并模轉(zhuǎn)90度正交就行。

Mode 9/10 =TM110，頻率4.06GHz

沿X-Y平面繞一圈，電場(chǎng)磁場(chǎng)都1個(gè)周期，所以n=1；直徑方向，電場(chǎng)磁場(chǎng)都是一個(gè)周期正弦波，所以i=1；Z方向磁場(chǎng)繞兩圈，p=0。這里展示Mode9就夠了，Mode10簡(jiǎn)并模轉(zhuǎn)90度正交就行。

所以我們一口氣一共看了十個(gè)模，一直看到了TM110，其實(shí)再往更高頻率看還有模很有用呢，比如TE011，電場(chǎng)在X-Y 平面上，所以電流只在側(cè)壁上，兩端圓面沒有電流，所以不需要很好的密封，Q值高，可用于頻率計(jì)。同學(xué)應(yīng)該可以自己增加模數(shù)仿真觀察，看第十幾個(gè)才是TE011。

補(bǔ)充內(nèi)容1：

后處理Lossand Q 可以算出每個(gè)模式的能量損耗和品質(zhì)因數(shù)。